Методична розробка

Організації самоосвітньої діяльності для розвитку математичних компетентностей

Раїса Озеранська, вчитель математики комунального закладу «Гайворонський ліцей №1» Гайворонської районної ради

Кіровоградської області

Анотація. В статті йдеться про впровадження ідей педагога-новатора Арона Борисовича Резніка щодо організації самоосвітньої діяльності для розвитку математичних компетентностей учнів в сучасній українській школі.

           На сучасному етапі розвитку суспільства, що характеризується стрімким зростанням обсягу наукової інформації, нова українська школа повинна готувати учнів до повноцінного життя в світі високих технологій. Вона має ефективно допомогти школяреві розкрити та розвинути особистісний потенціал, сформувати стійкі компетентності, що необхідні при досягненні життєвого успіху.

         Суттєвою умовою формування математичної грамотності є вироблення вмінь самоосвітньої діяльності учнів. А.Б.Резнік у своїх роботах наголошує, що самоосвіта – вища форма пізнавальної діяльності, спрямована на вдосконалення освіти учнів, яка виходить за межі навчальної програми, виступає критерієм високого рівня і передбачає цікаве інтелектуальне життя учнів.

      Пізнавальна діяльність стає самоосвітньою тоді, коли вона досягає рівня пізнавальної самостійності. Показником виступають уміння самостійно здобувати нові знання з різних джерел, а також застосовувати ті знання та уміння для подальшої самоосвіти та розв’язання різноманітних життєвих практичних проблем. Якщо школяр працює над тим, що не передбачено програмою, то це вже самоосвіта.              

          На думку А.Б.Резніка, фундамент самоосвіти закладають предметні гуртки, олімпіади, захист читацьких формулярів, учнівські наукові конференції, тематичні вечори, конкурси. За допомогою таких форм організації позакласної навчальної діяльності учні здобувають навики «вчитися впродовж життя», а саме:

·        визначати мету навчальної діяльності, відбирати й застосовувати потрібні знання та способи діяльності для досягнення цієї мети;

·        організовувати та планувати свою навчальну діяльність;

·        моделювати власну освітню траєкторію,

·        аналізувати, контролювати, коригувати та оцінювати результати своєї навчальної діяльності;

·        доводити правильність власного судження або визнавати помилковість.

       Вчителі працюють як наукові консультанти, учні працюють зі спеціальною літературою відповідно до своїх запитів, а захисти їхніх інтересів проводяться у гуртках, клубах за інтересами в контексті майбутніх професій.

         Сучасні інформаційні технології суттєво впливають на ефективність застосування самоосвітньої діяльності при вивченні математики, надають можливість удосконалювати організацію уроку, діагностувати рівень сформованості знань та вмінь, активізувати пізнавальну діяльність учнів, поглиблювати знання.

        Однією з новітніх форм організації навчання, побудованих на принципах самоосвіти – є дистанційне навчання. Це актуальна та прогресивна технологія, яка використовує освітні програми та ресурси, що є доступними в мережі Інтернет. Дистанційна форма навчання дає можливість брати участь у міжнародних Інтернет-проектах, проводити науково-дослідну роботу учасникам Малої академії наук, бути активними учасниками Інтернет-олімпіад, творчих конкурсів. Такий вид діяльності розвиває навички використання Інтернет-ресурсів та інформаційно-комунікаційних технологій у позаурочний час, створенню власних мультимедійних презентацій, сприяє розвитку самоосвіти.

БІБЛІОГРАФІЯ

1. Калініченко Н.А. Ідеї випередили час /Н. А. Калініченко // Освітянське слово. – 2004. –  №5.

2. Рєзнік А.Б. З досвіду організації самоосвіти школярів/ А. Б. Рєзнік  // Радянська школа. – 1977.

 3. Рєзнік А. Б. Самоосвіта учнів у школі / А.Б. Рєзнік. – К.: Товариство «Знання» УРСР, 1979.

XIV ХМУРІВСЬКІ ЧИТАННЯ 2018 РІК

ДИСТАНЦІЙНЕ НАВЧАННЯ В ОРГАНІЗАЦІЇ ІНДИВІДУАЛЬНОЇ РОБОТИ

У виступі розкривається питання розвитку пізнавальної активності учнів під час  вивчення математики на уроці та в позаурочній діяльності засобами дистанційного навчання. Даний вид організації навчального процесу активізує розумову діяльність учнів, розвиває навички відбору та аналізу інформації, самостійність та критичність мислення, привчає до індивідуальної роботи, формує навички самоосвіти, допомагає покращити математичні знання та вміння. Розкривається використання дистанційного навчання при організації індивідуальних форм роботи. Вказується на переваги на недоліки данної технології.

 Навчити учнів самостійності, вмінню організовувати пошукову діяльність, здобувати інформацію з додаткових джерел, сформувати критичне мислення, застосовувати набуті знання та навички у сучасному світі та при цьому враховувати індивідуальні потреби кожного вихованця, його інтелектуальний та моральний розвиток це є задача сучасного вчителя. Впровадження в навчальний процес елементів дистанційного навчання допомагає педагогу у вирішенні цих завдань. Дистанційне навчання є новою формою організації освіти, що ґрунтується на використанні як кращих традиційних методів отримання знань, так і нових інформаційних та телекомунікаційних технологій, а також на  принципах самоосвіти. Це актуальна та прогресивна технологія, яка використовує освітні програми та ресурси, що є доступними в мережі Інтернет. Питання «Організація дистанційного навчання» вважаю приоритетним у роботі над своєю методичною темою «Розвиток компетентностей учнів на уроках математики з використанням ІКТ».
При впровадженні дистанційного навчання у своїй роботі для мене важливим кроком був вибір робочої платформи. В мережі Інтернет на даний час існує достатня кількість навчальних програм і систем, освітніх середовищ та платформ дистанційного навчання. Для своєї щоденної роботи я обрала платформу https://miyklas.com.ua/ , сайт отримав гриф від Міністерства освіти і науки України, який офіційно дозволяє використовувати ЕОР «МiйКлас» в загальноосвітніх навчальних закладах. Зареєстрованими на платформі є 78 моїх учнів, статистика сайту свідчить, що наша школи займає 5 місце з 17 по Кіровоградській області.
Дистанційна форма навчання дає можливість брати участь у міжнародних Інтернет-проектах, проводити науково-дослідну роботу учасникам Малої академії наук, бути активними учасниками Інтернет-олімпіад, творчих конкурсів. Так в цьому навчальному році шкільний етап олімпіади з математики буде проведений на платформі  https://naurok.com.ua/ . Такий вид діяльності розвиває навички використання Інтернет-ресурсів та інформаційно-комунікаційних технологій у позаурочний час, створенню власних мультимедійних презентацій, сприяє розвитку самоосвіти.
Дистанційне навчання учнів на уроках та в позаурочний час має ряд значних переваг в порівнянні з іншими видами, а саме:
• створює умови для доступності навчання: через відсутність учня на уроці по хворобі чи інших причин, припинення навчального процесу через несприятливі погодні умови або під час карантину тощо;
• забезпечує комфортні умови для школярів і вчителів з урахуванням індивідуально-психологічних особливостей учнів (рівень сприйняття навчального матеріалу, розвиток пам’яті, мислення);
• дає можливість учневі самостійно вибрати індивідуальний темп навчання;
• розвиває інформаційну культуру, навички роботи з сучасними засобами інформації;
• сприяє соціалізації навчання, враховуються особистісно-комунікативні особливості учнів;
• дає можливість вчителю здійснювати диференціацію навчання, організовувати самостійну та індивідуальну роботу;
• економія часу вчителя при перевірці домашніх та самостійних робіт;
• підвищує результативність навчання та всебічний розвиток школярів.
Зрозуміло, що така форма організації навчального процесу має і свої недоліки. Для учителів - ще досить недостатній рівень володіння комп’ютерною технікою, навичками роботи в Інтернеті, використання інтерактивних технологій навчання, більшість вчителів є непідготовленими до застосування дистанційного навчання. Для учнів – несформовані навички самоосвіти, самоконтролю, саморозвитку; недостатність прямого контакту з вчителем.
Великі можливості отримання інформації завдяки вільному доступу в Інтернет дозволяють збагатити вивчення математики різними формами і методами, підвищують інтенсивність уроку, сприяють індивідуалізації навчання. Застосування дистанційного навчання розширює можливості вчителя та підвищує мотивацію та інтерес до навчання учнів з урахуванням індивідуальних особливостей школярів. Ефективності навчання сприяє значна кількість різнорівневих завдань. Інформаційні технології в поєднання з традиційними формами організації навчальної діяльності допомагають у створенні умов для формування ключових навчальних компетентностей шляхом підвищення інтересу до вивчення математики.

Використана література
1. Биков В. Ю., Кухаренко В. М., Богачков Ю. М. Технологія створення
дистанційного курсу: Навчальний посібник/ За ред. В. Ю. Бикова та В. М. Кухаренка – К.: Міленіум, 2008. 324 с.
2. Вишнівський В.В., Гніденко М.П., Гайдур Г.І., Ільїн О.О. Організація    дистанційного навчання. Створення електронних навчальних курсів та електронних тестів. – Навчальний посібник. – Київ: ДУТ, 2014. 140 с.
3. Маркова І.С. Інтерактивні технології на уроках математики. –Х. Основа,
2009. 126 с.
4. Положення  про  дистанційне  навчання    (Затверджено  Наказом  Міністерства освіти  і науки України  від 25.04.2013  № 466).

XIII ХМУРІВСЬКІ ЧИТАННЯ 2017 РІК

ОРГАНІЗАЦІЯ ГРУПОВОЇ РОБОТИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

У виступі розкривається питання підвищення активності учнів на уроках математики засобами особистісно зорієнтованої освіти. Робота  у групах активізує розумову діяльність учнів, допомагає покращити математичні знання та вміння, згуртовує класний колектив, привчає до самостійної роботи. Подається схема організації роботи кожної групи. Розкривається використання новітніх методик та прийомів на різних етапах уроку. Вказується на переваги на недоліки групової роботи у класі.

Головне завдання вчителя – бачити в дитині особистість, цінувати її індивідуальність та створювати на своїх уроках найкращі умови для розвитку і максимальної реалізації її здібностей та нахилів. Тому я намагаюся впроваджувати сучасні технології, вдосконалювати свої уроки засобами особистісно зорієнтованої освіти, активізувати вивчення математики через  активні та інтерактивні методи.

На багатьох  уроках  використовую групову форму роботи, де учні вчаться з цікавістю, навчаючи та підтримуючи один одного. Спільна мета об’єднує всіх учнів груп, вони знають, що успіх роботи залежить від активності кожного. Працюючи в групі змінного складу, сильні учні ще й розкривають свої організаторські здібності, а учні низького, середнього рівнів відчувають підтримку, вільніше і впевненіше почуваються, включаються в роботу своєї групи. Така робота  активізує розумову діяльність учнів, допомогає покращити математичні знання та вміння, згуртовує класний колектив, привчає до самостійнї роботи. У спільній роботі навчальний матеріал краще засвоюється.

Групи працюють за такою схемою:

1.    Одержують від учителя чітку інструкцію щодо виконання певного завдання;

2.    Виконують своє завдання доти, поки всі учні групи не готові дати відповідь на поставлене запитання;

3.    Обмінюються інформацією з членами іншої групи, створюючи нові групи з представниками, що мали інше завдання, тобто вчаться, навчаючи один одного;

4.    Об’єднуються в коло однодумців з метою перевірки виконання завдань, поставлених учителем.

Для перевірки виконання завдань відбувається індивіуальна або групова звітність, коли учні делегують представника для захисту своїх результатів і за його виступом оцінюється робота групи або ж вчитель сам вибирає учня, який буде знайомити з роботою  групи.

Групова форма роботи може бути застосована на уроках різних типів і  на різних етапах уроку.

Як відомо, вдало організований початок уроку задає тон, піднесення та цікавість наперед. При вивченні теми «Множення десяткових дробів» у 5 класі я пропоную звичайну задачу на обчислення площі прямокутника, але при цьому створюю фантастичну ситуацію: «Діти, ми отримали листа від пана Комахи, пана Мурахи та пана Жука. Вони звертаються до вас з проханням допомогти обчислити площі їхніх присадібних ділянок, що мають прямокутну форму.» Учні, знаючи формулу для обчислення площі прямокутника, не вагаючись погоджуються допомогти маленьким друзям. Кожна група отримує картку з зображенням прямокутників і виявляється, що їхніх знань недостатнтьо, тому що довжини сторін подано у вигляді десяткових дробів. Учні приходять до думки необхідності вивчення нової теми. Методом «мозкового штурму» діти пропонують перетворити подані величини,  працюючи в групах, проводять обчислення, та узагальнюючи, під моїм контролем, отриманий результат, вчаться  робити висновки, формулювати правила. Звичайно, слід похвалити дітей за їх дослідження, за відкриття, яке вони зробили самостійно.

На етапі осмислення нового матеріалу застосовую «діаграму Вена».  Цей вид роботи потребує особливого творчого мислення, застосування багатьох прийомів: відокремлення протилежних властивостей, пошук аналогій, комбінування і т.д. Наприклад, в 7 класі при вивченні теми « Медіана, бісектриса, висота трикутника» перша група отримує завдання порівняти медіану і висоту трикутника, друга – медіану і бісектрису, третя – висоту і бісектрису трикутника.

Після відповідей представників груп, я даю дітям випереджальне завдання. Їм слід дослідити, чи може медіана бути бісектрисою, а висота – медіаною?

Розвиває творче мислення школярів групова гра «Заповни пропуски», яка доцільна при закріпленні вивченого поняття. Кожна група отримує картку із завданням  вибрати слово із поданих нижче, заповнити пропуски і скласти речення.

Зразок картки:

Висотою трикутника,______, з даної______ , називається_____, проведений_____ вершини до_____, що містить_____ сторону трикутника. Відповіді подані нижче: а) точки;  б) вершини; в) протилежну; г) прямої; д) перпендикуляр; е) з цієї; є)опущена.

Як показує практика, групова навчальна діяльність учнів на уроках має ряд значних переваг в порівнянні з іншими методами, а саме:

·         створює на уроці комфортні умови для формування позитивої мотивації школярів;

·         дає можливість здійснювати диференціацію навчання;

·         сприяє високій активності всіх учнів класу;

·         розвиває навички співпраці, взаємодопомоги, спілкування;

·         забеспечення стійкого інтересу до вивчення математики;

·         підвищує результативність навчання та всебічний розвиток школярів.

Зрозуміло, що така форма організації навчального процесу має і свої недоліки. Не завжди вчитель може проконтролювати роботу всіх груп в цілому і роботу кожного учня окремо, через що можуть виникнути проблеми при оціннювані групою та вчителем результатів роботи кожного учня. Однак, вдале  поєднання різних форм роботи учнів на уроках математики дає свої результати, і недоліки кожної з таких форм стають незначними.

Використана література

1.    Дичківська І.М. Інноваційні педагогічні технології. –К.:Академвидав, 2004. 352 с.

2.    Капіносов А.М. Основи технології навчання. –Х.:Основа, 2006. 144с.

3.    Маркова І.С. Інтерактивні технології на уроках математики. –Х. Основа, 2009. 126 с.

ПРЕЗЕНТАЦІЯ   "Організація навчально процесу на уроках математики для розвитку компетентностей учнів" 
(секція РМО вчителів математики серпень 2018р)

Відділ освіти Гайворонської районної державної адміністрації

Методичний кабінет відділу освіти

Гайворонське навчально -виховне об’єднання №1

 «Загальноосвітня школа І – ІІІ ступенів»

Організація навчального процесу

 на уроках математики для розвитку компетентностей учнів

       Методична розробка вчителя математики

Озеранської  

Раїси Семенівни

Гайворон – 2018

ЗМІСТ

ВСТУП……………………………………………………………………………3

ОРГАНІЗАЦІЯ ГРУПОВОЇ РОБОТИ………………………………………. 7

ОРГАНІЗАЦІЯ ІНДИВІДУАЛЬНОЇ РОБОТИ…………………………….18

ВИСНОВКИ…………………………………………………………………….25

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ…………………………………………………………………………26

ДОДАТКИ……………………………………………………………………….27

РОЗРОБКА УРОКУ «Добуток різниці двох виразів на їх суму»…………27

РОЗРОБКА УРОКУ «Вписані й описані чотирикутники»………………..30

ВСТУП

Реформування системи освіти в Україні набуло нині глобального характеру. Ми є свідками і учасниками процесів, котрі безпосередньо пов'язані з реформуванням змісту освіти - затвердження Державних стандартів початкової освіти та базової середньої освіти.

Результатами навчання визнаються рівень навчальних досягнень та компетенції учнів.

На уроках математики приорітетним є формування таких основних компетентностей:

1)    соціально – особистісна компетентність;

2)    полікультурна компетентність;

3)    компетентність самоосвіти і саморозвитку;

4)    компетентність продуктивної творчої діяльності.

Соціально - особистісна компетентність:

·        Вибір учителем завдань , які передбачають для учнів самостійний пошук розв'язку.

·        Надання учням можливості обрання варіанту завдання чи шляху розв'язання задач.

·        Використання самооцінки та взаємооцінки учнів.

·        Розв’язування задач різними способами та визначення раціонального шляху розв'язування.

·        Залучення дітей до роботи в групах. Обов'язкова умова - врахування індивідуальних можливостей школярів. Завдання мають бути якщо не індивідуальними, то хоча б різнорівневими .

·        Надання учням можливості виявлення ініціативи.

·        Практикування  доручень учням (відповідальний за наочність,  консультант).

·        Планування виховних заходів та заходів предметних тижнів, у яких передбачається самостійна активна діяльність учнів .

Полікультурна компетентність:

•                     Використання інформації з історії математичних відкриттів.

•                     Використання художньої літератури в процесі викладання математики.

•                     Розв'язання задач історико-культурного змісту.

•                     Розв'язання задач екологічного змісту.

•                     Характеристика внеску в науку вчених різних національностей.

•                     Наголошення на внеску в розвиток науки українських математиків.

•        Виховання учнів на прикладі життєвого та творчого шляху видатних математиків.

•        Комунікативна компетентність.

•        Стимулювання вміння учнів висловлювати власну точку зору.

•        Сприяння удосконаленню вмінь вести навчальний діалог.

•        Використання усних та письмових рецензій на відповідь, доповнень та зауважень до неї .

•        Удосконалення вмінь дітей формулювати цілі власної діяльності та робити висновки за її результатами.

•        Застосування взаємоопитування та взаємоперевірки з можливим подальшим коментуванням.

•        Організація групової роботи .

•        Проведення нестандартних уроків , уроків-змагань , КВК.

•        Підготовка учнями нестандартних запитань однокласникам .

•        Стимулювання спілкування учнів з ровесниками та дорослими з метою підвищення рівня навчальних досягнень та ерудиції учнів.

•        Інформаційна компетентність.

•        Залучення вчителем додаткової інформації в процесі викладання математики.

•        Стимулювання учнів до використання додаткової інформації.

•        Активна співпраця з кабінетом інформатики щодо використання навчальних програм з математики.

•  Використання малюнків, таблиць, схем, як джерел інформації, та передбачення складання схем, таблиць, планів, опорних конспектів, як результату роботи учнів з інформацією.

•  Випуск шкільних газет, створення інформаційних сторінок у класних куточках.

Компетентність самоосвіти і саморозвитку:

•  Написання учнями повідомлень, рефератів, самостійних творчих робіт.

•  Використання випереджальних завдань, що передбачають активну самостійну та самоосвітню діяльність учнів.

•  Залучення учнів до творчих виставок .

•  Залучення учнів до роботи в МАН.

•  Консультування учнів з питань самоосвіти .

•  Організація інтелектуальних конкурсів, ігор, предметних тижнів, які передбачають самостійне опанування учнями певних питань та їх самоосвітню діяльність.

•  Використання інтенсивних завдань з предмету , які передбачають пояснення учнями певних питань.

•  Використання навчальних програм з метою самоосвіти учнів.

•  Залучення учнів до роботи консультантами , що підтримує їх самоосвітній тонус.

Компетентність продуктивної творчої діяльності.

•  Забезпечення високого наукового рівня викладання математики .

•  Створення проблемних ситуацій на основі сучасного життя .

•  Розв'язування задач та прикладів різними способами, використання задач підвищеної складності.

•  Складання та розв'язування учнями тестів, задач, кросвордів тощо.

•  Залучення учнів до участі в конкурсах  «Кенгуру» , „ Золотий ключик " тощо.

•  Залучення учнів до участі в олімпіадах , МАН , у роботі заочних фізико-математичних шкіл.

         Не секрет, що математика завжди вважалася і вважається одним із найскладніших навчальних предметів. А тому, щоб успішно навчити учнів, кожен учитель повинен добре знати свій предмет, він має знати не тільки те, чого навчати учнів, а й як навчати: знати сучасні методи формування математичних понять, володіти сучасними педагогічними технологіями і методами викладання математики.

                             ОРГАНІЗАЦІЯ ГРУПОВОЇ РОБОТИ

Головне завдання вчителя – бачити в дитині особистість, цінувати її індивідуальність та створювати на своїх уроках найкращі умови для розвитку і максимальної реалізації її здібностей та нахилів. Тому намагаюся впроваджувати сучасні технології, вдосконалювати уроки засобами особистісно зорієнтованої освіти, активізувати вивчення математики через  активні та інтерактивні методи.

 На багатьох  уроках  використовую групову форму роботи, де учні вчаться з цікавістю, навчаючи та підтримуючи один одного. Спільна мета об’єднує всіх учнів груп, вони знають, що успіх роботи залежить від активності кожного. Працюючи в групі змінного складу, сильні учні ще й розкривають свої організаторські здібності, а учні низького, середнього рівнів відчувають підтримку, вільніше і впевненіше почуваються, включаються в роботу своєї групи. Така робота  активізує розумову діяльність учнів, покращує математичні знання та вміння, згуртовує класний колектив, привчає до самостійної роботи. У спільній роботі навчальний матеріал краще засвоюється.

Групи працюють за такою схемою:

1. Одержують від учителя чітку інструкцію щодо виконання певного завдання;

2. Виконують своє завдання доти, поки всі учні групи не готові дати відповідь на поставлене запитання;

3. Обмінюються інформацією з членами іншої групи, створюючи нові групи з представниками, що мали інше завдання, тобто вчаться, навчаючи один одного;

4. Об’єднуються в коло однодумців з метою перевірки виконання завдань, поставлених учителем.

Для перевірки виконання завдань відбувається індивідуальна або групова звітність, коли учні делегують представника для захисту своїх результатів.

        Групова форма роботи може бути застосована на уроках різних типів і  на різних етапах уроку.

       Як відомо, вдало організований початок уроку задає тон, піднесення та цікавість наперед. Особливо, коли епіграфом уроку є вислів відомого науковця чи історичне твердження з пропущеними словами, діти жваво пропонують свої варіанти.

1.     Леонардо да Вінчі назвав механіку «раєм ……. наук» ( математичних);

2.     У ХVст. арифметику називали «малим мистецтвом», а …….- «великим мистецтвом» (алгебру);

3.     За допомогою ……. я вирішив безліч різних проблем. (Чосер, англійський поет)       (рівнянь, теорем);

4.     Математика є прообразом …..  світу. (І. Кеплер)   (краси);

5.     Математик повинен бути …. в душі. (С. Ковалевська)  (поетом);

6.     Арифметика — це лічильна ……. Без цієї …….. ні філософа, ні лікаря не може бути. (Л. П. Магницький)  (мудрість)

7.     Нехай той, хто не …….., не читає мене. (Леонардо да Вінчі) (математик)

8.     Математика — це велична споруда, створена уявою людини, для пізнання ……. (Ле Корбюз’є)  (Всесвіту)

9.     Математика – справа не тільки розуму, але й …….(Ф. Клейн) (фантазії)

10.                       Жоден учений не мислить …….. (А. Ейнштейн) (формулами.)

На початку вивчення теми «Множення десяткових дробів» у 5 класі пропоную звичайну задачу на обчислення площі прямокутника, але при цьому створюю фантастичну ситуацію: «Діти, ми отримали листа від пана Комахи, пана Мурахи та пана Жука. Вони звертаються до вас з проханням допомогти обчислити площі їхніх присадібних ділянок, що мають прямокутну форму.»

    Учні, знаючи формулу для обчислення площі прямокутника, не вагаючись погоджуються допомогти маленьким друзям. Кожна група отримує картку з зображенням прямокутників.   Учні, знаючи формулу для обчислення площі прямокутника, не вагаючись погоджуються допомогти маленьким друзям. Кожна група отримує картку з зображенням прямокутників.Діти знають формулу для обчислення площі прямокутника, але виявляється,  що їхніх знань недостатньо, тому що довжини сторін подано у вигляді десяткових дробів. Учні приходять до думки необхідності вивчення нової дії, та самостійно формулюють тему уроку та мету своєї роботи. Методом «мозкового штурму» діти пропонують перетворити подані величини у вигляді натуральних чисел,  працюючи в групах, проводять обчислення, та узагальнюючи, під моїм контролем, отриманий результат, вчаться  робити висновки, формулювати правила. Звичайно, слід похвалити дітей за їх дослідження, за відкриття, яке вони зробили самостійно.

      Групова робота за інструктивними картками при вивченні нового матеріалу за підручником, про виконання завдання сигналізують консультанти. Після групового опрацювання теоретичного матеріалу, відбувається взаємоперевірка. З кожної групи до дошки виходять по одному представнику, якого обирає група- опонент. За малюнками на дошці учень називає елементи фігур, обґрунтовує свою думку.

Так, при вивченні теми «Трапеція» у 8 класі такі завдання:

ІНСТРУКТИВНА КАРТКА І. Дайте усно відповіді на питання:     1. Який чотирикутник називається трапецією?     2. Які сторони трапеції називаються основами, бічними сторонами?     3. Які відрізки називаються діагоналями трапеції? ІІ. Назвіть основи, бічні сторони трапецій за малюнками, що зображені на    дошці. ІІІ. Виконайте побудови у зошиті: 1.Намалюйте рівнобічну трапецію. Назвіть її основи, бічні сторони. 2. Намалюйте прямокутну трапецію. Назвіть її основи, бічні сторони.

На етапі осмислення нового матеріалу застосовую «діаграму Вена».   Цей вид роботи потребує особливого творчого мислення, застосування багатьох прийомів: відокремлення протилежних властивостей, пошук аналогій, комбінування і т.д.

      Наприклад, в 7 класі при вивченні теми «Медіана, бісектриса, висота трикутника» перша група отримує завдання порівняти медіану і висоту трикутника, друга – медіану і бісектрису, третя – висоту і бісектрису трикутника.

спільнее

спільне

спільне

Відмінне          відмінне       відмінне       відмінне             відмінне       відмінне

Після відповідей представників груп,  даю дітям випереджальне завдання: їм слід дослідити, чи може медіана бути бісектрисою, а висота – медіаною?

      Розвиває творче мислення школярів групова гра «Заповни пропуски», яка доцільна при закріпленні вивченого поняття. Кожна група отримує картку із завданням  вибрати слово із поданих нижче, заповнити пропуски і скласти речення.

Зразок картки:

Висотою трикутника,______, з даної______ , називається_____, проведений_____ вершини до_____, що містить_____ сторону трикутника. Відповіді подані нижче: а) точки;  б) вершини; в) протилежну; г) прямої; д) перпендикуляр; е) з цієї; є)опущена.

Тема: Чотирикутник, його елементи (8 кл). Практична робота.

Завдання на картках:

1.  Накресліть опуклий чотирикутник, в якого всі кути тупі;

2.  Накресліть опуклий чотирикутник, у якого два сусідні кути прямі, а два інші – не прямі.

3.  Накресліть опуклий чотирикутник, в якого два протилежні кути прямі,  решта – не прямі;

4.  Накресліть опуклий чотирикутник, у якого одна діагональ у точці перетину ділиться пополам, а друга –ні;

5.  Накресліть опуклий чотирикутник, у якого обидві діагоналі в точці перетину діляться пополам.

Також, на етапі закріплення вивченого поняття ефективними є усні задачі на дослідження та доведення.

     Учитель формулює запитання, на обговорення дається 0.5 хв. Правильна обґрунтована  відповідь – 1 бал.

Тема: Трапеція ( 8 кл). Усне опитування:

1.  Чи існує трапеція, у якої  два протилежні кути рівні?

2.  Чи існує трапеція, у якої два протилежні кути прямі?

3.  Чи існує трапеція, у якої два протилежні кути гострі?

4.  Чи існує трапеція, у якої рівні основи?

5.  У трапеції відомі кути: 130 і 60. Чому дорівнюють інші два кути?

Тема:  Додавання чисел з різними знаками (6 кл).

Замість # постав знак  + або -  , щоб була правильною рівність:

1)    (#20)+ (# 15) = -5;               4) (#15) + (#17) = -32;

2)    (# 7) + (# 9) = 2;                    5) (# 11) + (# 11) = 0;

3)    (# 29) + (# 11) = 40;              6) (# 19) + (# 19) = -38.

При формуванні навиків та вмінь групи отримують картки, длявиконання завдань надається певний час, по закінченню якого, пропоную інше завдання. У 9 класі тема «Рівняння кола»:

1 завдання. Визначити за рівнянням кола координати його центра і радіус:

1)

2)

3)  .

2 завдання. Знайти  рівняння кола, якщо відомі його центр і радіус:

1)    С(2;-3), R=5;

2)    С(-4;0), R= ,

3)    С(0;0 ), R= 9.

Цікавою формою на цьому етапі є математична гра «Доміно»:

У 6 класі для систематизації знань про раціональні числа команди отримують картки з завданнями:

Обчисли значення виразів та запиши отримані числа у порядку їх зростання.

7-10 З	-7,2: 3 У	-11 –(-6) Р	-3,2:(-0,2) К
-0,5 (-4) Н	-2,6 +5 И	-  : 1 М	-18: 4,5 О

Вивчення певних тем доцільно закінчувати уроками-семінарами. Тема «Подібність фігур» у 8 класі. За кілька днів до цього учні одержують творче домашнє завдання: знайти області застосування подібності фігур у повсякденному житті. На самому уроці діти об’єднуються у групи за інтересами, презентують свою область застосування подібності фігур, захищають свою точку зору, слухають опонентів. Під час захисту робіт учні обґрунтовують  необхідність знання поняття «подібність» у загально-технічних предметах: кресленні, технології (побудова креслень деталей  і викройок швейних виробів), у природничих – біології: (визначення пропорції тварин), географії ( визначення масштабу карти), астрономії (визначення розмірів небесних тіл), геодезії та ін.

На етапі підведення підсумків уроку, діти складають акровірш, кожне слово якого є відповіддю на запитання:  Якою, на вашу думку, була наша робота на уроці?

Тема: Коло, круг.( 6 кл.)

Радісною;

Активною;

Дослідницькою;

Ігровою;

Успішною

Серйозною

Як показує практика, групова навчальна діяльність учнів на уроках має ряд значних переваг в порівнянні з іншими методами, а саме:

1)      створює на уроці комфортні умови для формування позитивної мотивації школярів;

2)      дає можливість здійснювати диференціацію навчання;

3)      сприяє високій активності всіх учнів класу;

4)      розвиває навички співпраці, взаємодопомоги, спілкування;

5)      забезпечення стійкого інтересу до вивчення математики;

6)      підвищує результативність навчання та всебічний розвиток школярів.

ОРГАНІЗАЦІЯ ІНДИВІДУАЛЬНОЇ РОБОТИ

        У процесі навчання математики завдання вчителя полягає не тільки в тому, щоб забезпечувати міцні знання, передбачені програмою, а й у тому, щоб розвивати самостійність і активність мислення кожного учня.

Індивідуальна робота - це така пізнавальна навчальна діяльність, коли послідовність мислення учня, його розумові та практичні операції і дії залежать і визначаються самим учнем. Така форма організації уроку тренують волю, виховують працездатність, увагу, дисциплінують учнів. Вчителю на уроках математики необхідно спиратися на індивідуальну роботу учнів, самостійне міркування, умовивід.

При формуванні нових понять та вмінь необхідно поетапно контролювати якість сприйняття матеріалу. Ці функції виконує  гра «Вірю -не вірю».При вивченні теми «Подібні доданки» у 6 класі, демонструю учням картки      3b -b =3;   -2c+4c=2c;    -a -5a= -6a;   4x -6x= 2x;c -2c +c=0. Діти, за допомогою сигнальних карток повідомляють свою думку, та обгрунтовують її.

 В своїй роботі широко практикую індивідуальну роботу учнів на етапі закріплення вивченого матеріалу. Розроблена серія різнорівневих розвивальних дидактичних ігор«Математичне лото» по темам:

 5 клас «Додавання і віднімання звичайних дробів», «Додавання і віднімання десяткових дробів»,«Множення десяткових дробів»

Множення десяткових дробів

Зразок карточки з завданнями початкового та середнього рівнів:

1,4  4	2,4×30	0,25×5×4
0,2×5 +0,2×4	3,5×0,6	0,02×0,16
1,5×0,7	4,15×0,22	0,125×8×20

Зразок карточки з завданнями достатнього та високого рівнів:

9,3×5,7+9,3×4,3	30,97×84	7,38×2,05
6,4×3,005	08×1,4×1,25	142,7×0,85-42,7×0,85
5,102×51	0,0216×104	88,8×0,012

У 6 класі:   «Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками»,                   «Множення та ділення звичайних дробів», «Додавання і віднімання раціональних чисел».

Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками

Зразок карточки для учнів початкового та середнього рівнів:

4  +	7 + 3
17  - 16	+
-	15  -2
2  +	5  +6

Розроблені тестові завдання для тематичного контролю якості знань та вмінь. У 9 класі по темі «Арифметична прогресія» тематична контрольна робота подана у 4 варіантах.

Варіант 1.

1.     Знайдіть п’ятий член арифметичної прогресії (а_п), якщо а₁=26,3, d=-0,5.

А. 28,3.     Б. 26,5.      В. 24,3.     Г. 46,3.

2.  Знайдіть суму перших чотирнадцяти членів арифметичної прогресії (х_п), якщо х₁=5, d= - 5.

А. -385.  Б. 385.  В -375.  Г. інша відповідь.

3.   Знайдіть номер члена арифметичної прогресії, що дорівнює   -17,8, якщо а₁=-8, d= -1,4.

А. 8.   Б. 7.   В. 6.  Г. інша відповідь.

4.  Між числами 112 і 76 вставте п’ять чисел, щоб вони разом із заданими числами склали арифметичну прогресію.

          А. 106; 100; 92; 88;  82.    Б. 103;  98,5;  94; 89,5; 85.

          В. 106; 100; 94; 88;  82.     Г. інша відповідь.

5.   В арифметичній прогресії а₁₉= 44,4,  а₁₃=6,6. Знайдіть а₁ і d.

  А. 75,6;   6,3.     Б. -69; 6,3.    В. 8,52;  1,26.      Г. інша відповідь.

6^*.  Знайдіть суму перших п’ятидесяти натуральних чисел.

А. 1275;    Б. 2550;    В. 2500;  Г. інша відповідь.

7^**.   Знайдіть перший від’ємний член арифметичної прогресії (а_п), якщо а₁=27, d=-2,7.

А. -27;    Б. -2,7;   В. 0;  Г. інша відповідь.

8^**.  Знайдіть суму всіх двоцифрових натуральних чисел.

А. 4905;  Б. 4895;  В. 4950;  Г. інша відповідь.

Варіант 2.

1.     Знайдіть п’ятий член арифметичної прогресії (а_п), якщо а₁= - 3,5, d=1,5.

А. 3,5.     Б. 5,2.      В. 2,5.     Г. інша відповідь.

2.     Знайдіть суму перших десяти членів арифметичної прогресії (х_п), 

    якщо х₁=-1, d= 2.

 А. 80.  Б. 60.  В. 70.  Г. інша відповідь.

3.   Знайдіть номер члена арифметичної прогресії, що дорівнює   34,

             якщо а₁=-10, d= 11.

А. 5.   Б. 6.   В. 4.  Г. інша відповідь.

4.  Запишіть формулу n-ого члена арифметичної прогресії  (а_п):

 6; 9; 12; 15…       

А. а_п=6 +3n.   Б.  а_п=3 +3n.  В.  а_п=6  -3n.   Г. інша відповідь.

5.   В арифметичній прогресії   а₁₀= 8,   а₇=6,5.   Знайдіть а₁ і d.

А. 3;   1.     Б. 3,5; 0,5.    В. 0,5;  2,4.      Г. інша відповідь.

6. Скільки від’ємних членів має арифметична прогресія  -40; -38; -36; -34…?

               А. 20;    Б. 21;    В. 19;  Г. інша відповідь

7^**.   Знайдіть суму всіх натуральних чисел, менших від  100, які кратні 7.

              А. 1470;    Б. 735;   В. 693;  Г. інша відповідь.

 8^**.  Знайдіть суму членів арифметичної прогресії з десятого

               по двадцять  п’ятий  включно, якщо а₁= 8, d= -4.

              А. 1921;  Б. 1184;  В. 1912;  Г. інша відповідь

Тема. «Декартові координати на площині»

Варіант 1.

1.(1б)Які координати має середина відрізка МС, якщо М (-4; 3 ),  С ( 2; -7)?

А)   (-3; 5);     Б) (3; -5);    В) (-1; -2);    Г)  ( 1; 2).

2.(1б)Чому дорівнює відстань між точками С (9; -10) і  К ( 3; -2)?

А)  10;          Б)    ;      В) 100;     Г) .

3.(1б)Які координати має центр кола  ( х +3)² + ( у – 8)² = 18 ?

А)  ( -3; -8);     Б)  ( 3; -8);    В) ( -3; 8);    Г)  (3; 8).

4.(1б)Яке рівняння має коло з центром ( 8; 0) і радіусом 9 ?

               А) (х-8)²+у²=3;  Б) х²+(у+8)²=9;  В) (х-8)²+у²=81;  Г) (х-8)²+у²=9.

5.(1б) Знайдіть радіус кола,  діаметром якого є відрізок АВ,якщо А (15; 9)

 і В ( -9; -1).

  А) 5;    Б)  25;   В)  26;    Г) 13.

6. (1б)Які координати точки перетину прямої  3х – 4у = 12 з віссю ординат?

А) (-4; 0);   Б)  ( 0; -4);   В) (0; 3);   Г)  ( 0; -3).

7.(2 б)Чотирикутник  МКСД  -паралелограм. Задано три його вершини:

М ( -2;5), С ( 8; 7);  Д ( 4; 9). Знайдіть координати вершини К.

   А) ( 2; 3);    Б ( 4; -5);      В) ( -4;3);   Г)  ( -2; 5).

8.(2 б)Які координати має точка осі абсцис, рівновіддалена від точок

 А (8; 1) і В (4; -3)?                                

А) ( -5; 0);   Б)  ( 0; -5);   В)  ( 5; 0);   Г) (0;5).

9.(2 б)Знайдіть ординату точки прямої  АВ,  абсциса якої дорівнює  3,якщоА (1; -3) і В ( -2; -9)

А)  9,5;     Б) -12;    В)  1;   Г) -3).

10.(2 б)Чому дорівнює відстань між точкою перетину прямих

Х + У = 3 і  2Х –У = -9       та точкою К (2; 8)?

А) 5 ;    Б)  2 ;   В)  5;   Г) 50.

11.(2 б)Яким є рівняння прямої, що проходить через точку Н ( -2; 4)

паралельнопрямій  У= 3Х-4?

  А)  У= 4Х – 6;     Б) У= 3Х -10;    В) У=4Х +6;   Г) У =3Х + 10.

12.(2 б)Чому дорівнює радіус кола Х² + У² -8Х + 4У +  15 = 0 ?

 А)  5;    Б) 10;  В) ;   Г) .

Варіант 2.

1.(1б)  Які координати має середина відрізка ДС, якщо Д (-8; 2 ),  С ( 2; -6)?

А)   (-3; 5);     Б) (3; -5);    В) (-2; 2);    Г)  ( -3;- 2).

2. (1б)  Чому дорівнює відстань між точками Р (10; -11) і  К ( 4; -3)?

А)  10;          Б)    ;      В) 100;     Г) .

3. (1б)  Які координати має центр кола  ( х - 3)² + ( у – 8)² = 18 ?

 А)  ( -3; -8);     Б)  ( 3; -8);    В) ( -3; 8);    Г)  (3; 8).

  4. (1б)  Яке рівняння має коло з центром (0;  -8 ) і радіусом 3 ?

А)  ( х -8)² + у² = 9;   Б) х²+( у - 8) ² = 3;   В)  х²+ ( у +8)² = 9; Г) х²+ (у +8 )²= 6.

  5. (1б)  Знайдіть радіус кола,  діаметром якого є відрізок СК,

   якщо  С (16; 11) і  К ( -8;  1).

А) 5;    Б)  25;   В)  26;    Г) 13.

 6. (1б)  Які координати точки перетину прямої  5х – 3 у = 12  з віссю ординат?

 А) (-4; 0);   Б)  ( 0; - 4);   В) (0; 3);   Г)  ( 0; -3).

7.(2б)   Чотирикутник  МСДК  -паралелограм. Задано три його вершини:

М ( -2;5), С ( 8; 7);  Д ( 4; 9). Знайдіть координати вершини К.

 А) ( 2; 3) , Б ( 4; -5),       В) ( -4;3) ,  Г)  ( -6; 7).

8.(2б)  Які координати має точка осі  ординат, рівновіддалена від точок

 А ( -4; 2) і В (1; 7)?

   А) ( -3; 0) ,   Б)  ( 0; -3),   В)  ( 3; 0),   Г) (0;3).

  9.(2б)Знайдіть ординату точки прямої  МК ,  абсциса якої дорівнює  2 ,

якщо М (3; 1) і В ( -1; -7).

 А)  9,5;     Б) -1;    В)  5;   Г) -3.

10. (2б)Чому дорівнює відстань між точкою перетину прямих

  2Х + У = 3 і  Х –У = -9 та точкою К (2; 9)?

 А) 5 ;    Б)  ;   В)  5;   Г) 50.

11.(2б)Яким є рівняння прямої, що проходить через точку  К (- 2; -5)

 паралельно прямій  У=  4Х -10 ?

А)  У= 4Х – 6;     Б) У= 3Х -10;    В) У=4Х +3;   Г) У =3Х + 10.

   12.(2б) Чому дорівнює радіус кола Х² + У² -4Х  - 14У +  51 = 0 ?

А)  5;    Б)  2;  В) ;   Г) .

  
  



                                                                

Формування компетентностей учнів зумовлене не тільки реалізацією відповідного оновленого змісту освіти, але й адекватних методів та технологій навчання.

Головним завданням вчителя є:  

·               створення умов для розвитку та самореалізації учнів;

·               задоволення запитів та потреб школяра;

·               засвоєння продуктивних знань, умінь;

·               розвиток потреби поповнювати знання протягом усього життя;

·               виховання для життя в цивілізованому громадянському суспільстві.

Для розв'язання цих задач вчитель має керуватися такими правилами:

·               На виховання активності не шкодуйте ні часу, ні зусиль.

·               Сьогоднішній активний учень - завтрашній активний член суспільства.

·               Допомагайте учням оволодіти найбільш продуктивними методами навчально-пізнавальної діяльності, навчайте їх вчитися.

·               Привчайте учнів думати та діяти самостійно. Поступово відходьте від механічних переказів, дослівного відтворення.

·               Творче мислення розвивайте всебічними аналізом проблем, пізнавальні задачі розв'язуйте кількома способами, частіше практикуйте творчі завдання.

         У процесі навчання учитель обов'язково враховує  індивідуальні особливості кожного учня, об'єднує в диференційовані підгрупи учнів з однаковим рівнем.

Творчий вчитель має бути обізнаним з останніми науковими досягненнями із свого предмета, заохочувати  дослідницьку роботу школярів, знайти можливості ознайомити їх із технікою експериментальної роботи, алгоритмами розв'язання винахідницьких задач, обробкою першоджерел і довідкових матеріалів.

                

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1.     Волобуєва Т.Б. Розвиток творчої компетентності школярів. -  Х.: Основа, 2005.

2.     Дичківська І.М. Інноваційні педагогічні технології. –К.:Академвидав, 2004. 352 с.

3.     Капіносов А.М. Основи технології навчання. –Х.:Основа, 2006. 144с.

4.      Маркова І.С. Інтерактивні технології на уроках математики. –Х. Основа, 2009. 126 с.

5.     Компетентнісний підхід до навчання учнів на уроках математики Методичний посібник для вчителів Харків : РМК Московського РУО, 2008

6.     Родигіна І.В. Компетентнісно-орієнтований підхід до навчання.– Х.:     Основа, 2005

ДОДАТКИ

Розробка уроку алгебри у 7 класі.

Тема. Добуток різниці двох виразів на їх суму.

Мета: вивчити формулу добутку різниці двох виразів на їх суму; сформувати вміння та навички її застосовувати для спрощення виразів; виховувати наполегливість, інтерес до вивчення математики.

Очікувані результати: учні повинні знати формулу та вміти застосовувати її для спрощення виразів.

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Обладнання:  презентація з завданнями по темі.

Хід уроку

І. Організаційний етап.

    Епіграфом нашого уроку буде вислів, записаний на дошці, але не вистачає одного слова.  Що називали «великим мистецтвом»?

          У ХVсторіччі  арифметику називали «малим мистецтвом», а _______ – «великим мистецтвом».   ( алгебру)

ІІ. Актуалізація опорних знань.

1.       Прочитайте вирази:  На слайдах послідовно з’являються вирази, діти читають їх:    а –в;   а +в;   (а +в)²;   (а -в)²;   (а +в)³;   (а-в)³;    а² –в²;   а³ -в³;   а³+ в³;    а²+ав +в²;  2ав;   (а +в)( а –в).

2.    Чому дорівнює квадрат суми двох виразів, квадрат різниці двох виразів?

 Учні формулюють правила і записують відомі формули у зошиті та на дошці.

3.     Робота з сигнальними картками.  Учні демонструють картку з номером правильної відповіді.

( а -4)²             1) а² –4а +16;   2) а²– 8а + 16;   3) а² – 8а + 8.

( 3с +1)²           1) 9с² + 6с +1;    2) 6с² + 6с +1;     3) 9с²+3с +1.

(с³ – 3)²                   1) с⁹ – 6с³ + 9;     2) с⁹ – 6с³ + 6;    3)  с⁶ – 6с³ + 9.

(  + в)²             1)  + в +в²;       2)  + в + в²;   3)  +2в +в².

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності відбувається у вигляді евристичної бесіди.

- Які формули скороченого множення ви вже знаєте?

- Чи  можна застосувати їх при множенні (х +в)(х-в)? ( формулювання учнями своїх думок)

ІV.   Повідомлення теми та мети уроку: вивчити формулу добутку різниці двох виразів на їх суму; сформувати вміння та навички її застосовувати для спрощення виразів.

 V. Сприйняття та усвідомлення нової теми. Учні самостійно виконують множення відомим способом.

Учні 1 ряду  виконують множення (с-в)( с+в) і отримують с² –в².

         2 ряд :               (х +в)(х-в)  = х² –в²

         3 ряд:                 (в –у) (в+у) = в² –у².

Висновок: добуток різниці двох виразів на їх суму  дорівнює різниці квадратів двох виразів, записуємо формулу.

VI. Осмислення нового матеріалу.

1.     Детально пояснюю ( а³ -7с)( а³+7с) = (а³)² –(7с)² = а⁶ – 49с².

2.     Усно:  (с-3)(с+3);      (4х-в)(4х+в);      (1-с²)(1+с²);     (6-вс)(6+вс).

VII. Формування нових вмінь і навичок.

1. Виконання вправ під контролем вчителя. По одному учневі з кожного рівня біля дошки

Стор 95: початковий- №494

середній рівень-  №496

достатній - №505

 високий - №506.

2. Самостійне виконання (перевіряють консультанти – учні високого рівня)

№ 496 –початковий та середній рівні; № 509 - достатній;

VIII.  Закріплення вивченого матеріалу. 

1. Роз’яжіть рівняння:

                                3х = (2х -3)(2х+3) -4х².

2.Додатково:  Доведіть тотожність Платона. (ІV ст.. до н.е.)

                           (р² + 1)² – (р² -1)² = 4р²

ІХ. Підсумок:   Гра «Вірю - не вірю».

1)    (а -5)(а+5) = а² -25;

2)    (7+в)(7-в) = 49 +в²;

3)    (с-8)(с+8) =с² -16;

4)    (х-0,3)(х+0,3) =0,09 - х².

Х. Рефлексія. Продовжіть речення: Сьогодні на уроці я вивчив…..;  я навчився…..; мені сподобалось…..

ХІ. Домашнє завдання: Прочитати пар. 15, вивчити формулу стор.94, виконати: №497 або  №507, додатково- № 517.